Biomedische wiskunde

2018-2019

Doel vak

Dit vak bestaat uit twee delen, elk met eigen doel en inhoud.

Leerdoelen deel 1:

a. De student kan een stochastisch model opstellen dat de evolutie van
de cel beschrijft;
b. De student kan de eigenschappen van het opgestelde model doorgronden;
c. De student kan met deze modellen inferenties maken naar onderliggende
niveaus en generalisaties uitvoeren;
d. De student begrijpt de stochastische beschrijving van een gen-gen
interactie netwerk en weet hoe dit netwerk is te reconstrueren uit data.

Leerdoelen deel 2:

a. De student kan modellen opstellen voor biologische processen waarin
tijdsafhankelijke dynamica (discreet of continu) een rol speelt;
b. De student kan een analyse van dit model uitvoeren, die bestaat uit
het vinden van evenwichten met lineaire stabiliteitsanalyse, en de
effecten beschrijven die optreden bij het veranderen van parameters;
c. De student kan een interpretatie geven van deze wiskundige resultaten
in de biologische context;
d. De student kan het lange-termijn gedrag van oplossingen bestuderen
aan de hand van het concept van dominante eigenwaarden.

Inhoud vak

Dit college bestaat uit twee delen.

Het eerste deel van het college valt in twee stukken uiteen. Echter, in
beide college-stukken worden processen in de cel gemodelleerd. Een
gebeurtenis in de cel staat niet op zichzelf, maar is verweven met de
rest van de cel. In dit gehele college deel worden deze afhankelijkheden
gemodelleerd. Waar mogelijk worden voorbeelden afkomstig uit het VUmc
ziekenhuis gebruikt om de statistische technieken te illustreren. In het
eerste stuk van dit college-deel staat het modelleren van de DNA
sequentie centraal. Resulterende modellen worden aangewend om de
evolutie van een kankercel te beschrijven. Middels hidden Markov
modellen wordt de exon-intron structuur van een gen ontrafeld. Maar ook
wordt de evolutie van het DNA beschreven om vervolgens phylogenetische
bomen (afstammingsbomen) te reconstrueren. In het tweede stuk wordt
m.b.v. verschillende technieken gepoogd de topologische structuur van
het regulatoire netwerk van de cel (een pathway) te reconstrueren op
basis van gen expressie data. Dat wil zeggen, kunnen we achterhalen welk
gen met welk gen samenwerkt in de cel?

In het tweede deel van dit college behandelen we deterministische
biologische modellen in discrete en continue tijd voor één of meerdere
variabelen. We behandelen het opstellen, analyseren en interpreteren van
deze wiskundige modellen. De contexten variëren van populaties tot
chemische reacties.

Onderwijsvorm

Hoorcollege en huiswerkopdrachten

Toetsvorm

Inleveropdrachten en tentamen. Inleveropdrachten vormen 25% van het
eindcijfer; het tentamen 75%.

Literatuur

Edelstein-Keshet, L. "Mathematical Models in Biology", Society of
Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 978-0898715545.

Doelgroep

Bachelor Mathematics jaar 2

Algemene informatie

Vakcode X_401056
Studiepunten 6 EC
Periode P4+5
Vakniveau 300
Onderwijstaal Nederlands
Faculteit Faculteit der Bètawetenschappen
Vakcoördinator dr. R. Planque
Examinator dr. R. Planque
Docenten dr. R. Planque
dr. W.N. van Wieringen

Praktische informatie

Voor dit vak moet je zelf intekenen.

Voor dit vak kun je last-minute intekenen.

Werkvormen Werkcollege, Deeltoets extra zaalcapaciteit, Hoorcollege
Doelgroepen

Dit vak is ook toegankelijk als: