Doel vak

In deze cursus leert de student:
• vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen,
• te werken met speciale functies (waaronder goniometrische functies en
hun inversen, exponentiële functies en logaritmen),
• berekeningen en vergelijkingen op te lossen met complexe getallen,
• limieten te bepalen,
• technieken voor differentiëren en toepassingen (waaronder impliciet
differentiëren, Taylorpolyomen, berekenen van extremen),
• verschillende integratietechnieken (waaronder substitutie, partiële
integratie en breukspitsen),
• verschillende typen differentiaalvergelijkingen op te lossen,
• werken met reeksen. In het bijzonder het berekenen van Taylorreeksen,
de meetkundige reeks, machtreeksen, termsgewijze differentiatie en
integratie van machtreeksen en vinden van de convergentiestraal van een
machtreeks met behulp van de ratio test.

Inhoud vak

Deze cursus behandelt reële functies van één variabele, waarbij we
zonder rekenmachine werken. Aan de orde komt:
• Oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden.
• Werken met speciale functies en met inversen van functies. In het
bijzonder behandelen we goniometrische functies en hun inversen
(arcsinus, arccosinus en arctangens), exponentiele functies en
logaritmen.
• Berekenen van limieten (ook met behulp van l’Hôpital).
• Differentiëren van functies en toepassingen: definitie met behulp van
een limiet, rekenregels, afgeleiden van standaardfuncties, raaklijnen en
normalen, Taylorpolynomen, extreme waarden en buigpunten.
• Integreren van functies: primitieven van standaardfuncties,
integratietechnieken zoals substitutie, partiële integratie en
breuksplitsen.
• Oplossen van verschillende typen differentiaalvergelijkingen. In het
bijzonder eerste orde differentiaalvergelijkingen (scheiden van
variabelen en integrerende factor) en lineaire tweede orde
differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten (ook
inhomogeen). Het college bevat enkele toepassingen van
differentiaalvergelijkingen op fysisch, biologisch en chemisch gebied.

Complexe getallen worden geïntroduceerd. We leren optellen, aftrekken,
delen, vermenigvuldigen en machtsverheffen met complexe getallen, zowel
in rechthoekige coördinaten als in poolcoördinaten. Bij dit laatste
gebruiken we de modulus en argument notatie en complexe e-macht.
Eenvoudige complexe vergelijkingen worden opgelost.

Ook leert de student werken met reeksen. In het bijzonder gaat het om
het berekenen van Taylorreeksen, werken met de meetkundige reeks, werken
met machtreeksen, waaronder termsgewijze differentiatie en integratie
van machtreeksen en vinden van de convergentiestraal van een machtreeks
met behulp van de ratio test.

Onderwijsvorm

4 uur hoorcollege per week, 2 uur werkcollege per week.

Toetsvorm

Twee deeltentamens (elk 40%) en wekelijkse digitale toetsen (20%). De
deeltentamens kunnen niet apart herkanst worden. Indien de student de
cursus niet via de deeltentamens haalt, moet een hertentamen over de
volledige stof gedaan worden. In dat geval telt het hertentamen voor 80%
en de wekelijkse digitale toetsen voor 20%. De precieze regeling
wordt in de studiehandleiding beschreven.

Literatuur

Adams, Robert A and Essex, Christopher, Calculus: a complete course, 9th
Edition, Pearson, 2018.

Doelgroep

1SBI, 1MNW, 1FAR, Minor Bioinformatics and Systems Biology.

Overige informatie

Dit vak maakt deel uit van de Minor Bioinformatics and Systems Biology.

Bij dit vak is deelname aan de werkcolleges verplicht (de exacte
regeling wordt bekend gemaakt in de studiehandleiding).

Afwijkende intekenprocedure

Voor deze module dien je jezelf in te tekenen op de module, het hoorcollege, het tentamen en eventuele deeltentamens via VUnet. De faculteit tekent je daarna in voor de overige onderwijsvormen.